×１位数のかけ算（型分け）

乗法のかける１位数の分類は、以下の視点で分類されます。

  1. 各位の積の繰り上がり状況
  2. 部分積の和の繰り上がり状況
  3. 末位が０かどうか

部分積の和とは、\begin{array}{rr} & 23 \\ \times & 4 \\ \hline \end{array}では、最初に計算する４×３は１２で繰り上がりますが、繰り上がった１は、次の計算４×２の積との加法で繰り上がりが発生しません。
ところが\begin{array}{rr} & 25 \\ \times & 4 \\ \hline \end{array}では、４×５の積の繰り上がった２と、次の計算４×２の積との加法で繰り上がりが発生します。
さらに、\begin{array}{rr} & ８￥87 \\ \times & 6 \\ \hline \end{array}では、６×７の繰り上がった４の影響を受け、６×８の積の和で、十位に繰り上がる暗算を行わなくてはなりません。

このように、水道方式では、積の繰り上がりだけではなく、部分積の和の繰り上がりの有無や、繰り上がりの型についても、分類を行う上で重要な要素としています。

２位数×１位数／繰り上がりのない型

［１］
\begin{array}{rr} & 22 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［２］ ［２’］
\begin{array}{rr} & 20 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 22 \\ \times & 0 \\ \hline \end{array}
［３］
\begin{array}{rr} & 20 \\ \times & 0 \\ \hline \end{array}


２位数×１位数／繰り上がりのある型

【一位だけが繰り上がる型】

［１］
\begin{array}{rr} & 29 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［２］
\begin{array}{rr} & 25 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}



【十位だけが繰り上がる型】

［１］
\begin{array}{rr} & 92 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［２］ ［２’］
\begin{array}{rr} & 52 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 90 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［３］
\begin{array}{rr} & 50 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}



【一位、十位ともに繰り上がる型】

［１］
\begin{array}{rr} & 99 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［２］
\begin{array}{rr} & 77 \\ \times & 7 \\ \hline \end{array}


３位数×１位数

［繰り上がりなし］
\begin{array}{rr} & 222 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}		 \begin{array}{rr} & 220 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
↓
\begin{array}{rr} & 202 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
↓
\begin{array}{rr} & 200 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［繰り上がり１回］
\begin{array}{rr} & 229 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}		 \begin{array}{rr} & 209 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 292 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 290 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 922 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 900 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
［繰り上がり２回］
\begin{array}{rr} & 929 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}		 \begin{array}{rr} & 909 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 299 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 234 \\ \times & 3 \\ \hline \end{array}
\begin{array}{rr} & 992 \\ \times & 2 \\ \hline \end{array} \begin{array}{rr} & 771 \\ \times & 7 \\ \hline \end{array}
［繰り上がり３回］
\begin{array}{rr} & 999 \\ \times & 9 \\ \hline \end{array}		 \begin{array}{rr} & 777 \\ \times & 7 \\ \hline \end{array}